Algorithm - 안전영역(DFS)

 

알고리즘 입문 수업을 듣고 중요한 내용을 정리했습니다.
개인 공부 후 자료를 남기기 위한 목적이므로 내용 상에 오류가 있을 수 있습니다.

 

문제

[안전영역(DFS)]

 

재난방재청에서는 많은 비가 내리는 장마철에 대비해서 다음과 같은 일을 계획하고 있다.

먼저 어떤 지역의 높이 정보를 파악한다. 그 다음 해당 지역에 많은 비가 내렸을 때 물에 잠기지 않는 안전한 영역이 최대로 몇 개가 만들어지는지를 조사하려고 한다.

 

이 때, 문제를 단순화하기 위해 장마철에 내리는 비의 양에 따라 일정한 높이 이하의 모든 지점은 물에 잠긴다고 가정한다. 어떤 지역의 높이 정보는 행과 열의 크기가 각각 N인 2차원 배열 형태로 주어지며, 배열의 각 원소는 해당 지점의 높이를 표시하는 자연수이다.

 

이제 N=5인 지역에 많은 비가 내려서 높이가 4 이하인 모든 지점이 물에 잠겼다고 하자.

이 경우 물에 잠기는 지점을 회색으로 표시하면 다음과 같다.

 

5*5 지역

 

물에 잠기지 않는 안전한 영역이라 함은 물에 잠기지 않는 지점들이 위, 아래, 오른쪽 혹은 왼쪽으로 인접해 있으며 그 크기가 최대인 영역을 말한다. 위의 경우에서 물에 잠기지 않는 안전한 영역은 5개가 된다. 

참고로, 꼭지점으로만 붙어있는 두 지점은 인접하지 않는 것으로 취급한다.

 

또한, 위와 같은 지역에서 높이가 6이하인 지점을 모두 잠기게 만드는 많은 비가 내리면 물에 잠기지 않는 안전한 영역은 아래 그림과 같이 4개가 된다.

 

5*5 지역

 

이와 같이 장마철에 내리는 비의 양에 따라서 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 개수는 다르다. 

위의 예시와 같은 지역에서 내리는 비의 양에 따른 모든 경우를 조사해보면 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 개수 중에서 최대인 경우는 5임을 알 수 있다. 어떤 지역의 높이 정보가 주어졌을 때, 장마철 비에 잠기지 않는 안전한 영역의 최대 개수를 계산하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

*입력 설명

첫 번째 줄에는 어떤 지역을 나타내는 2차원 배열의 행과 열의 개수 N이 입력된다. (2 ≤ N ≤ 100)

두 번째 줄부터 N개의 각 줄에는 2차원 배열의 첫 번째 행부터 N번째 행까지 순서대로 한 행씩 높이 정보가 입력된다.

참고로, 장마철 비의 높이는 1 이상 100 이하의 정수이다.

 

*출력 설명

첫 번째 줄에는 장마철 비에 잠기지 않는 안전영역의 최대 개수를 출력한다.

 

 

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풀이(Python)

답안

import sys
sys.stdin = open('AA/input_69.txt', 'rt')
sys.setrecursionlimit(10**6)

dx = [-1, 0, 1, 0]
dy = [0, 1, 0 ,-1]

def DFS(x, y, h):
    ch[x][y] = 1
    for i in range(4):
        xx = x + dx[i]
        yy = y + dy[i]
        if 0 <= xx < n and 0 <= yy < n and ch[xx][yy] == 0 and board[xx][yy] > h:
            DFS(xx, yy, h)
            
if __name__ == "__main__":
    n = int(input())
    cnt = 0
    res = 0
    board = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
    for h in range(100):
        ch = [[0] * n for _ in range(n)]
        cnt = 0
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                if ch[i][j] == 0 and board[i][j] > h:
                    cnt += 1
                    DFS(i, j, h)
        res = max(res, cnt)
        if cnt == 0:
            break
    print(res)
    
# 출력 : 5

 

input_69.txt(입력)

5
6 8 2 6 2
3 2 3 4 6
6 7 3 3 2
7 2 5 3 6
8 9 5 2 7

 

 

중요내용

1. 변수 h는 비의 높이를 의미한다.
2. 2차원 리스트 ch는 DFS 탐색으로 특정 지역을 방문했는지 체크하는 용도로 사용되는 리스트이다.
3. 2차원 리스트 board에는 N*N 지역의 위치정보를 저장한다.
4. 변수 cnt는 특정 높이에서 안전지역의 개수를 세는 용도로 사용된다.
5. 변수 res는 cnt의 최대값을 저장하기 위해 사용된다.
6. sys.setrecursionlimit(10**6) 코드는 파이썬에서 재귀함수를 사용할 때 런타임 에러를 방지하기 위해 사용된다.
7. for문을 통해 h의 범위를 0부터 99까지로 정해놓았지만, cnt가 0으로 나오는 경우에는 더 이상 이후의 DFS 탐색이 불필요하므로 break를 사용해서 탐색을 종료했다.
8. 해당 문제는 BFS 탐색으로도 풀 수 있다.